Systemy Ekspertowe

IND(B) = {(x,y) ∈ U×U : ∀_{a ∈ B} f(x,a) = f(y,a)} - relacja nierozróżnialności

[x]_IND(B) = {y ∈ U : (x,y) ∈ IND(B)} - klasa abstrakcji relacji nierozróżnialności IND(B)

U/_IND(B) = {[x]_IND(B) : x ∈ U} - zbiór klas abstrakcji relacji nierozróżnialności IND(B)

BX_i - przybliżenie dolne atrybutu B dla klasy X_i
BX_i = {x | [x]_IND(B) ⊆ X_i}

BX_i - przybliżenie górne atrybutu B dla klasy X_i
BX_i = {x | [x]_IND(B) ∩ X_i ≠ ∅}

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - zbiór obiektów

B = {BólGłowy, BólMięśni, Temperatura} - atrybuty warunkowe

X₁ = {1, 2, 3, 6} - osoby chore na grypę (atrybut decyzyjny Grypa = Tak)
X₂ = {4, 5} - osoby nie chore na grypę (atrybut decyzyjny Grypa = Nie)

IND(B) = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (2,5), (5,2)} - relacja nierozróżnialności

[1]_IND(B) = {1}
[2]_IND(B) = {2, 5}
[3]_IND(B) = {3}
[4]_IND(B) = {4}
[5]_IND(B) = {2, 5}
[6]_IND(B) = {6}

U/_IND(B) = {{1}, {2,5}, {3}, {4}, {6}} - klasy abstrakcji relacji nierozróżnialności IND(B)

1. bez wątpienia chorowały na grypę:

   BX₁ = ( {1} ∩ X₁ ) ∪ ( {2, 5} ∩ X₁) ∪ ( {3} ∩ X₁ ) ∪ ( {6} ∩ X₁ ) = {1} ∪ {3} ∪ {6} = {1, 3, 6}
   BX₁ = {1, 3, 6}

2. być może chorowały na grypę:

   BX₁ = {1, 2, 3, 5, 6}

3. bez wątpienia nie chorowały na grypę:

   BX₂ = {4}

4. być może nie chorowały na grypę:

   BX₂ = {2, 4, 5}